📐 TYT MATEMATİK

Temel Matematik - Sayılar, Oran-Orantı ve Problemler

1️⃣ SAYILAR VE İŞLEMLER

Doğal Sayılar (ℕ)

N = {0, 1, 2, 3, 4, ...} şeklinde tanımlanan sayma sayılarıdır.

📌 Temel İşlem Özellikleri

  • Değişme Özelliği: a + b = b + a | a × b = b × a
  • Birleşme Özelliği: (a + b) + c = a + (b + c)
  • Dağılma Özelliği: a × (b + c) = a×b + a×c
  • Toplama Etkisiz Elemanı: a + 0 = a
  • Çarpma Etkisiz Elemanı: a × 1 = a
  • Yutan Eleman: a × 0 = 0

Bölünebilme Kuralları

Sayı Bölünebilme Kuralı
2 Birler basamağı 0, 2, 4, 6, 8 ise
3 Rakamları toplamı 3'e bölünüyorsa
4 Son iki basamağı 4'e bölünüyorsa
5 Birler basamağı 0 veya 5 ise
6 Hem 2'ye hem 3'e bölünüyorsa
8 Son üç basamağı 8'e bölünüyorsa
9 Rakamları toplamı 9'a bölünüyorsa
10 Birler basamağı 0 ise

📝 Örnek 1: Bölünebilme

Soru: 4536 sayısı hangi sayılara tam bölünür?

Çözüm:
• Son basamak 6 (çift) → 2'ye bölünür ✓
• Rakamlar toplamı: 4+5+3+6 = 18 → 3'e bölünür → 3'e bölünür ✓
• 18 aynı zamanda 9'a bölünür → 9'a bölünür ✓
• Hem 2'ye hem 3'e bölünüyor → 6'ya bölünür ✓
• Son iki basamak: 36 (4'e bölünür) → 4'e bölünür ✓

Cevap: 2, 3, 4, 6, 9 sayılarına tam bölünür.
PRATIK İPUCU: 9'a bölünebilme kontrolü yaparken rakamları toplarken 9 ve 9'un katlarını atabilirsin. Örnek: 7398 → 7+3+9+8 → 9'u at → 7+3+8=18 → 9'a bölünür!

2️⃣ EBOB - EKOK

📌 EBOB - EKOK Formülleri

  • EBOB(a,b): İki sayının en büyük ortak böleni
  • EKOK(a,b): İki sayının en küçük ortak katı
  • Temel Formül: EBOB(a,b) × EKOK(a,b) = a × b
  • Aralarında Asal: EBOB(a,b) = 1 ise EKOK(a,b) = a × b

EBOB Bulma Yöntemleri

1. Asal Çarpanlara Ayırma: Ortak asal çarpanların en küçük kuvvetlerini çarp

2. Ardışık Bölme: Büyük sayıyı küçüğe böl, kalanla böl, kalan 0 olana kadar devam et

📝 Örnek 2: EBOB - EKOK

Soru: 48 ve 72 sayılarının EBOB ve EKOK'unu bulunuz.

Çözüm - Asal Çarpanlara Ayırma:
48 = 2⁴ × 3¹
72 = 2³ × 3²

EBOB: Ortak çarpanların en küçük üsleri → 2³ × 3¹ = 24
EKOK: Tüm çarpanların en büyük üsleri → 2⁴ × 3² = 144

Kontrol: 24 × 144 = 3456 | 48 × 72 = 3456 ✓

📝 Örnek 3: Problem

Soru: 60 cm ve 84 cm uzunluğundaki iki kumaş parçasından kayıp vermeden kesilecek en büyük kare parçaların kenar uzunluğu kaç cm'dir?

Çözüm:
En büyük kare parça → EBOB bulmalıyız

60 = 2² × 3 × 5
84 = 2² × 3 × 7

EBOB(60, 84) = 2² × 3 = 12 cm

Cevap: 12 cm
KISA YOL: İki sayının çarpımı büyükse, EBOB × EKOK = a × b formülünü kullan! Bir tanesini bulup diğerini hesapla.

3️⃣ RASYONEL SAYILAR

📌 Kesir İşlemleri

  • Toplama/Çıkarma: a/b ± c/d = (a×d ± b×c)/(b×d)
  • Çarpma: a/b × c/d = (a×c)/(b×d)
  • Bölme: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a×d)/(b×c)
  • Sadeleştirme: Pay ve paydayı EBOB'a böl
  • Kareye Alma: (a/b)² = a²/b²

Ondalık Gösterim

Basamaklandırma:

12,345 = 1×10 + 2×1 + 3×0,1 + 4×0,01 + 5×0,001

📝 Örnek 4: Kesir İşlemleri

Soru: 2/3 + 3/4 - 1/6 işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:
Paydalar: 3, 4, 6 → EKOK(3,4,6) = 12

2/3 = 8/12
3/4 = 9/12
1/6 = 2/12

8/12 + 9/12 - 2/12 = (8+9-2)/12 = 15/12 = 5/4

Cevap: 5/4 veya 1,25
HIZLI ÇÖZÜM: Basit kesirli ifadelerde paydaları çapraz çarparak hesapla: a/b + c/d = (ad + bc)/bd

4️⃣ ORAN - ORANTI

📌 Oran - Orantı Formülleri

  • Oran: a/b (a'nın b'ye oranı)
  • Orantı: a/b = c/d → a×d = b×c (İçler dışlar çarpımı)
  • Doğru Orantı: y = k×x (k sabit)
  • Ters Orantı: x×y = k (k sabit)
  • Bileşik Oran: a/b × c/d = (a×c)/(b×d)

Orantı Çeşitleri

1. Doğru Orantı: Bir büyüyünce diğeri de büyür, biri küçülünce diğeri de küçülür.

Örnek: Aldığınız ürün miktarı arttıkça fiyat artar.

2. Ters Orantı: Biri büyüyünce diğeri küçülür, biri küçülünce diğeri büyür.

Örnek: İşçi sayısı arttıkça iş bitme süresi azalır.

📝 Örnek 5: Doğru Orantı

Soru: 5 kg elmanın fiyatı 75 TL ise, 8 kg elma kaç TL'dir?

Çözüm:
Doğru orantılı problem

5 kg → 75 TL
8 kg → x TL

5/8 = 75/x
5×x = 8×75
5x = 600
x = 120 TL

Cevap: 120 TL

📝 Örnek 6: Ters Orantı

Soru: 4 işçi bir işi 12 günde bitiriyorsa, 6 işçi aynı işi kaç günde bitirir?

Çözüm:
Ters orantılı problem (işçi artarsa süre azalır)

4 işçi → 12 gün
6 işçi → x gün

4 × 12 = 6 × x
48 = 6x
x = 8 gün

Cevap: 8 gün
ORANT BELRLEME: Doğru mu Ters mi? → Her ikisini de arttır! Mantıklı olan hangisiyse o tip orantıdır.

5️⃣ YÜZDE HESAPLARI

📌 Yüzde Formülleri

  • Yüzde: %x = x/100
  • x'in %y'si: x × y/100
  • Artış: Yeni = Eski × (1 + %/100)
  • Azalış: Yeni = Eski × (1 - %/100)
  • Yüzde Değişim: [(Yeni - Eski)/Eski] × 100

📝 Örnek 7: Yüzde Artış

Soru: 500 TL olan bir ürüne %20 zam yapılırsa yeni fiyatı kaç TL olur?

Çözüm:
Eski fiyat = 500 TL
Zam oranı = %20

Yöntem 1:
Zam miktarı = 500 × 20/100 = 100 TL
Yeni fiyat = 500 + 100 = 600 TL

Yöntem 2 (Hızlı):
Yeni fiyat = 500 × (1 + 0,20) = 500 × 1,20 = 600 TL

📝 Örnek 8: Yüzde Problemleri

Soru: Bir sayının %25'i 60 ise, bu sayının %40'ı kaçtır?

Çözüm:
Sayıyı x olarak alalım

x × 25/100 = 60
x × 0,25 = 60
x = 60/0,25 = 240

240'ın %40'ı = 240 × 40/100 = 96

Cevap: 96
YÜZDE İPUÇLARI: • %50 = 1/2 (yarısı)
• %25 = 1/4 (çeyreği)
• %10 = 1/10 (ondalık kısmı)
• %1 = 1/100 (yüzde biri)

6️⃣ KÂR - ZARAR PROBLEMLERİ

📌 Kâr - Zarar Formülleri

  • Kâr: Satış Fiyatı - Alış Fiyatı (SF > AF)
  • Zarar: Alış Fiyatı - Satış Fiyatı (AF > SF)
  • Kâr Yüzdesi: (Kâr / Alış Fiyatı) × 100
  • Zarar Yüzdesi: (Zarar / Alış Fiyatı) × 100
  • Satış Fiyatı: AF × (1 ± Kâr veya Zarar %'si)

📝 Örnek 9: Kâr Hesabı

Soru: 400 TL'ye alınan bir ürün %25 kâr ile satılırsa satış fiyatı kaç TL olur?

Çözüm:
Alış Fiyatı = 400 TL
Kâr oranı = %25

Satış Fiyatı = 400 × (1 + 0,25)
SF = 400 × 1,25
SF = 500 TL

Cevap: 500 TL
KÂR-ZARAR İPUCU: Kâr veya zarar hesaplamalarında hep alış fiyatı baz alınır!

7️⃣ DENKLEMLER

📌 Birinci Dereceden Denklemler

  • Genel Form: ax + b = 0 → x = -b/a
  • İki Bilinmeyenli: ax + by = c (En az 2 denklem gerekir)
  • Yerine Koyma: Bir bilinmeyeni yalnız bırak, diğerine yerleştir
  • Yok Etme: Katsayıları eşitle, denklemleri topla/çıkar

📝 Örnek 10: Basit Denklem

Soru: 3x - 7 = 2x + 5 denklemini çözünüz.

Çözüm:
3x - 7 = 2x + 5
3x - 2x = 5 + 7
x = 12

Kontrol: 3(12) - 7 = 36 - 7 = 29
2(12) + 5 = 24 + 5 = 29 ✓

📝 Örnek 11: İki Bilinmeyenli Denklem

Soru: x + y = 10 ve x - y = 4 denklem sistemini çözünüz.

Çözüm (Yok Etme Yöntemi):
x + y = 10
x - y = 4
__________ (topla)
2x = 14
x = 7

x + y = 10
7 + y = 10
y = 3

Cevap: x = 7, y = 3

8️⃣ SAYISAL MANTIK PROBLEMLERİ

Yaş Problemleri

📝 Örnek 12: Yaş Problemi

Soru: Ali'nin yaşı babsının yaşının 1/3'üdür. 12 yıl sonra Ali'nin yaşı babasının yaşının yarısı olacaktır. Ali şimdi kaç yaşındadır?

Çözüm:
Ali'nin şimdiki yaşı = x
Babasının şimdiki yaşı = 3x

12 yıl sonra:
Ali = x + 12
Baba = 3x + 12

x + 12 = (3x + 12)/2
2(x + 12) = 3x + 12
2x + 24 = 3x + 12
24 - 12 = 3x - 2x
x = 12

Cevap: Ali şimdi 12 yaşındadır.

Karışım Problemleri

📝 Örnek 13: Karışım

Soru: %40 tuzlu 200 gr su ile %60 tuzlu kaç gram su karıştırılırsa %50 tuzlu su elde edilir?

Çözüm:
%60 tuzlu suyu x gram olarak alalım

(200 × 0,40) + (x × 0,60) = (200 + x) × 0,50
80 + 0,60x = 100 + 0,50x
0,60x - 0,50x = 100 - 80
0,10x = 20
x = 200 gram

Cevap: 200 gram
PROBLEM ÇÖZME STRATEJİSİ: 1. Problemi dikkatlice oku
2. Verilenler ve isteneni belirle
3. Bilinmeyeni x, y olarak adlandır
4. Denklem kur
5. Çöz ve kontrol et!

⚡ HIZLI HESAP İPUÇLARI

5 ile Çarpma: Sayıyı 10 ile çarp, 2'ye böl. Örnek: 47×5 = 470/2 = 235
11 ile Çarpma (İki basamaklı): Rakamları topla, ortaya yaz. Örnek: 54×11 → 5_(5+4)_4 = 594
Kare Alma (5 ile biten): n5² → n×(n+1) yazıp sonuna 25 ekle. Örnek: 65² = 6×7|25 = 4225
9 ile Çarpma: 10 ile çarp, kendisini çıkar. Örnek: 47×9 = 470 - 47 = 423
Kesirli İfadelerde Sadeleştirme: Önce ortak çarpanları sadeleştir, sonra işlem yap!

✨ BAŞARILAR ✨

Düzenli çalış, pratik yap, hedefine ulaş!

Mathability Academy ile Matematik Kolay! 📐