Zor Soru Stratejileri ve Sınav Taktikleri
📚 Mathability Academy - ÖSYM Tarzı Notlar
• Tüm formülleri son kez gözden geçir ve çıkart
• Zayıf olduğun konuları belirle ve önceliklendir
• Son 3 yılın AYT sorularını çöz
• Zamanlamayı dene: 40 soru 80 dakika
• Stresi azaltmak için her gün düzenli çalış
• İyi bir kahvaltı yap (ağır değil, besleyici)
• Formül kağıdını son kez gözden geçir
• Kendine güven, heyecanını olumlu enerjiye dönüştür
• Erken git, aceleci olma
• Sınava girerken derin nefes al
Bir soruda 3 dakikadan fazla takılma!
İşaretle, geç, sonra dön. Zaman yönetimi = Net sayısı
Soruyu görür görmez direkt yerine koy ve belirsizlik türünü tespit et. Hangi yöntemi kullanacağını bil.
Soru: lim(x→0) [√(1+x) - √(1-x)] / x = ?
1. Adım: Durumu kontrol et → 0/0
2. Adım: Eşlenik ile çarp
= [√(1+x) - √(1-x)][√(1+x) + √(1-x)] / [x·[√(1+x) + √(1-x)]]
3. Adım: Payı sadeleştir
= [(1+x) - (1-x)] / [x·[√(1+x) + √(1-x)]]
= 2x / [x·[√(1+x) + √(1-x)]]
4. Adım: x'i sadeleştir
= 2 / [√(1+x) + √(1-x)]
5. Adım: x = 0 koy
= 2 / [1 + 1] = 2/2 = 1
Cevap: 1
Soru: lim(x→0) [1 - cos x] / [sin²x] = ?
Yöntem 1: Özdeşlik
1 - cos x = 2sin²(x/2) kullan
sin x = 2sin(x/2)cos(x/2)
Yöntem 2: L'Hospital (Türev ile)
Pay türevi: sin x
Payda türevi: 2sin x·cos x
Limit: sin x / (2sin x·cos x) = 1/(2cos x) → 1/2
Yöntem 3: 1 - cos x = 2sin²(x/2)
= 2sin²(x/2) / sin²x
= 2sin²(x/2) / [4sin²(x/2)cos²(x/2)]
= 1 / [2cos²(x/2)]
= 1/2
Cevap: 1/2
• Önce direkt yerine koy, belirsizlik var mı kontrol et
• 0/0: Sadeleştir (çarpanlar, eşlenik)
• ∞/∞: En yüksek dereceye böl
• ∞ - ∞: Eşlenik veya ortak parantez
• sin x/x, tan x/x → 1 (x→0)
• (1 + 1/n)ⁿ → e (n→∞)
İç içe fonksiyonlarda dıştan içe doğru sırayla türev al. Her katmanı ayrı düşün.
Soru: f(x) = ln[sin(x³ + 1)] ise f'(x) = ?
Katman 1 (En dış): ln(u)
Türevi: 1/u
Katman 2 (Orta): u = sin(v)
Türevi: cos(v)
Katman 3 (En iç): v = x³ + 1
Türevi: 3x²
Hepsini çarp:
f'(x) = [1/sin(x³+1)] · cos(x³+1) · 3x²
f'(x) = 3x²·cos(x³+1) / sin(x³+1)
f'(x) = 3x²·cot(x³+1)
Cevap: 3x²·cot(x³+1)
Soru: x² + xy + y² = 7 eğrisinin (2, 1) noktasındaki teğetinin eğimi?
1. İki tarafın türevini al (y fonksiyon gibi):
2x + y + x·y' + 2y·y' = 0
2. y''yi yalnız bırak:
x·y' + 2y·y' = -2x - y
y'(x + 2y) = -2x - y
y' = -(2x + y)/(x + 2y)
3. Noktayı yerine koy:
y'|(2,1) = -(2·2 + 1)/(2 + 2·1)
= -(4 + 1)/(2 + 2)
= -5/4
Cevap: m = -5/4
Soru: Çevresi 36 cm olan bir dikdörtgenin, bir kenarı üzerine bir yarım daire çiziliyor. Dikdörtgen + yarım daire toplam alanı maksimum olması için dikdörtgenin kenarları kaç cm olmalı?
1. Değişkenleri tanımla:
Dikdörtgen: a × b
Yarım daire yarıçapı: a/2 (a kenarı üzerinde)
2. Kısıt denklemini yaz:
Çevre: 2a + 2b + πa/2 = 36
(İki uzun kenar + iki kısa kenar - yarım daire çapı + yarım daire yayı)
3. b'yi a cinsinden yaz:
2b = 36 - 2a - πa/2
b = 18 - a - πa/4
4. Alan fonksiyonunu oluştur:
A(a) = a·b + π(a/2)²/2
A(a) = a(18 - a - πa/4) + πa²/8
A(a) = 18a - a² - πa²/4 + πa²/8
A(a) = 18a - a² - πa²/8
5. Türevi al ve sıfıra eşitle:
A'(a) = 18 - 2a - πa/4 = 0
2a + πa/4 = 18
a(2 + π/4) = 18
a = 18/(2 + π/4) = 72/(8 + π)
Cevap: a = 72/(8+π) cm
İki eğri arası alan veya x-ekseni altındaki alan sorularında taslak grafik çiz. Hangi bölge negatif, hangi fonksiyon üstte görebilirsin.
Soru: f(x) = x³ - 4x fonksiyonu ile x-ekseni arasında [-2, 2] aralığındaki alan?
1. Kökleri bul:
x³ - 4x = 0
x(x² - 4) = 0
x(x-2)(x+2) = 0
Kökler: x = -2, 0, 2
2. İşaret tablosu:
[-2, 0]: f(x) < 0 (eksenin altında)
[0, 2]: f(x) > 0 (eksenin üstünde)
3. Parçalı hesapla:
A = |∫₋₂⁰ (x³ - 4x)dx| + ∫₀² (x³ - 4x)dx
∫(x³ - 4x)dx = x⁴/4 - 2x²
A₁ = |[x⁴/4 - 2x²]₋₂⁰|
= |(0) - (16/4 - 8)|
= |0 - (4 - 8)|
= |4| = 4
A₂ = [x⁴/4 - 2x²]₀²
= (16/4 - 8) - 0
= 4 - 8 = -4
Ama üstte olduğu için pozitif alacağız.
Hmm, kontrol edelim. [0,2]'de x³-4x
x=1: 1-4=-3 < 0. Yani [0,2]'de de negatif!
O zaman tüm alan negatif tarafta:
Toplam Alan = 4 + 4 = 8 birim kare
Soru: ∫ x·√(1 - x²) dx = ?
Strateji: Karekök içini u al
u = 1 - x²
du = -2x dx
x dx = -du/2
= ∫√u · (-du/2)
= -1/2 ∫u^(1/2) du
= -1/2 · u^(3/2) / (3/2) + C
= -1/2 · 2/3 · u^(3/2) + C
= -1/3 · u^(3/2) + C
= -1/3 · (1 - x²)^(3/2) + C
Cevap: -(1 - x²)^(3/2)/3 + C
Toplam-fark, iki kat açı formülleri çok sık çıkar. Hangisini ne zaman kullanacağını pattern recognition ile anla.
Soru: sin⁶α + cos⁶α = ?
Adım 1: Küp toplamı özdeşliği
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
a = sin²α, b = cos²α diyelim:
= (sin²α + cos²α)[(sin²α)² - sin²α·cos²α + (cos²α)²]
= 1 · (sin⁴α + cos⁴α - sin²α·cos²α)
Adım 2: sin⁴α + cos⁴α'yı basitleştir
= (sin²α + cos²α)² - 2sin²α·cos²α
= 1 - 2sin²α·cos²α
Adım 3: Yerine koy
= (1 - 2sin²α·cos²α) - sin²α·cos²α
= 1 - 3sin²α·cos²α
Adım 4: sin 2α kullan
sin 2α = 2sin α·cos α
sin²2α = 4sin²α·cos²α
sin²α·cos²α = sin²2α/4
= 1 - 3·sin²2α/4
= 1 - (3/4)sin²2α
Alternatif son:
= (4 - 3sin²2α)/4
= [4 - 3(1 - cos4α)/2]/4
= [8 - 3 + 3cos4α]/8
= (5 + 3cos4α)/8
Cevap: 1 - (3/4)sin²2α veya (5 + 3cos4α)/8
Soru: sin x + sin y = 1 ve cos x + cos y = 1 ise, cos(x - y) = ?
Yöntem: Her iki denklemi karele ve topla
(sin x + sin y)² = 1
sin²x + 2sin x·sin y + sin²y = 1 ... (1)
(cos x + cos y)² = 1
cos²x + 2cos x·cos y + cos²y = 1 ... (2)
(1) + (2):
(sin²x + cos²x) + (sin²y + cos²y) + 2(sin x·sin y + cos x·cos y) = 2
1 + 1 + 2(sin x·sin y + cos x·cos y) = 2
2(sin x·sin y + cos x·cos y) = 0
Kosinüs farkı formülü:
cos(x - y) = cos x·cos y + sin x·sin y = 0
Cevap: 0
1. Hızlı Tarama (2 dk): Tüm soruları gözden geçir
2. Kolay Avları Yakala (5 dk): Bildiğin formül sorularını hemen çöz
3. Momentum Kazan: İlk 8-10 soruyu hızlı bitir, kendine güveni pekiştir
Net = Doğru - (Yanlış/3)
• 4 yanlış = 1 doğruyu götürür
• Şüphen %25'in altındaysa boş bırak
• %25-50 arası ise 2 şık eleyip işaretle
• %50+ emin ol, işaretle
Hedef: 30+ Net = Üst sıralamalar
❌ Bir soruda 4 dakikadan fazla takılma
❌ Çözemediğin için strese girme
❌ Diğer öğrencilere bakma (herkes kendi yarışında)
❌ Çözdüğün soruyu tekrar tekrar kontrol etme
❌ Zor soruları baştan çözmeye çalışma
❌ Optik formu sonuna bırakma (sürekli işaretle)
✓ Her soruyu bir kez oku, ne istediğini anla
✓ Kolay sorulardan başla, zoru işaretle
✓ Hesapları boş yerlere yaz, karıştırma
✓ Şıklara bakmadan çöz, sonra şıklarla eşleştir
✓ Emin olduğun soruları optikle işaretle
✓ Zamanın %80'ini doğru sorulara, %20'sini boşlara ayır
✓ Sakin kal, derin nefes al, konsantre ol
1. Özgüven: Çalıştın, hazırsın, başaracaksın
2. Sakinlik: Stres düşmanın, soğukkanlılık dostun
3. Zaman: Süreyi takip et, ama kölesi olma
4. Esneklik: Zor soruyu geç, kolay olanı yakala
5. Dikkat: Soruyu dikkatlice oku, tuzaklara düşme
6. Kontrol: Vakit varsa kritik soruları kontrol et
7. Pozitiflik: Bir soru çözülmediyse hüzünlenme, devam et
8. Strateji: Planını uygula, paniğe kapılma
9. İnanç: Her sorunun bir çözümü var, bulacaksın
10. Azim: Son dakikaya kadar savaş, pes etme!
"Başarı, hazırlık ve fırsatın buluştuğu noktadır."
Sen hazırsın. Fırsat sınavda.
Şimdi buluşma zamanı!
İNANDIĞIN GİBİ BAŞARILI OLACAKSIN! 🎓
📚 Mathability Academy - 2026
Bu notlar ÖSYM sınav formatına uygun hazırlanmıştır.
BAŞARILAR DİLERİZ! 🎓✨